Помогите решить уравнение с определенным интегралом!
  • mero_10
    February 6 +1 -1
    Сообщений: 159
    Ребят, не могу решить уравнение с определенным интегралом, хоть убей.Помогите, послезавтра на контрольной может встретиться, очень нужно!

    При каком значении параметра а уравнение имеет только один корень:
    ИНТЕГРАЛ от -п/2 до х sin t dt=а-х^2

    Буду очень признателен за помощь!

  • orchid
    February 6 +1 -1
    Сообщений: 8
    сначала считаем интегралтак как под интегралом стоит синус, то первообразная (минус косинус) и подставляем пределы интегрирования
    Получим: -cos(x)-(-cos(-пи/2))=-cosx
    Получили уравнение: -cos x=a-x^2
    или cos(x)=x^2-a
  • orchid
    February 6 +1 -1
    Сообщений: 8
    Рисуем график косинусоиды.
    В одной системе координат рисуем график параболы. Вершина параболы лежит на оси Oy, но может двигаться по ней вверх, вниз, за счет параметра а.
    Так как решение должно быть только одно, то это возможно в точке касания графиков (0,1)
    Следовательно х=0, подставляем в уравнение и находим, что а=-1
  • mero_10
    February 6 +1 -1
    Сообщений: 159
    Круто, спасибо огромное!
  • orchid
    February 6 +1 -1
    Сообщений: 8
    да на здоровье)
Добавить комментарий